Correlação é o que você está fazendo quando compara dois conjuntos de medida (cada conjunto é chamado de variável). Se você medisse a altura e peso de todo mundo, você poderia então comparar alturas e pesos e ver se eles tem alguma relação um com o outro -- alguma "co-relação". É claro, quando maior você for, de modo geral, mais você pesa. Mas isso é obviamente uma correlação imperfeita, porque algumas pessoas são magras e outras são gordas. Uma correlação perfeita é de +1. Muito perto de perfeito seria a comparação do tamanho do calçado de um homem e o tamanho de seu... pé. Por exemplo, aqui estão alguns dados.
Conseguimos organizar os dados em um gráfico deste jeito:
A maior parte das coisas tem uma correlação de 0 (ou muito próximo a isso). Um exemplo seria o tamanho dos seus calçados vs. seu... resultado na prova do ENEM.
Para um exemplo mais próximo de dados da vida real, junto com o gráfico de dispersão e a real correlação, este aqui serve, em que é comparado a taxa de homicídios com a posse de arma. (Os números são reais do fim dos anos 1980.)
| Tamanho do calçado | Tamanho do pé (polegadas) | |
| John | 4 1/2 | 9 1/4 |
| Dave | 5 | 9 3/8 |
| Sam | 5 | 9 1/4 |
| Jim | 6 1/2 | 9 1/2 |
| Ed | 6 1/2 | 9 3/4 |
| Bob | 7 | 9 3/4 |
| Ted | 8 | 10 1/8 |
| Matt | 11 1/2 | 11 |
| Damian | 12 | 11 1/4 |
| Horton | 14 | 11 3/8 |
Conseguimos organizar os dados em um gráfico deste jeito:
Legenda: Eixo Y: Tamanho do calçado
Eixo X: Tamanho do pé em
Eixo X: Tamanho do pé em
Este é um gráfico de dispersão. A linha é a linha que descreve o "melhor ajuste" -- em outras palavras, ela demonstra os dados de maneira mais correta. Essa aqui não é perfeita -- aparentemente, alguns caras compram sapatos que são muito apertados, e alguns compram sapatos muito frouxos! Mas você pode ver que, ao comparar os pontos com a linha, é uma correlação bem próxima a +1.
Correlações perfeitas também podem ser -1. Um exemplo disso seria a eficiência do combustível de um carro e o quanto dinheiro é necessário gastar no carro em uma certa quantidade de milhas. O gráfico deve parecer assim:
Legenda: Eixo Y: Eficiência do combustível
Eixo X: Despesa operacional
Eixo X: Despesa operacional
Legenda: Eixo Y: Prova do ENEM
Eixo X: Tamanho do calçado
Eixo X: Tamanho do calçado
Para um exemplo mais próximo de dados da vida real, junto com o gráfico de dispersão e a real correlação, este aqui serve, em que é comparado a taxa de homicídios com a posse de arma. (Os números são reais do fim dos anos 1980.)
| País | Taxa de homicídios (por 100,000 por ano) | Posse de armas (% da população) |
| USA | 8.8 | 29.0 |
| Irlanda do Norte | 5.2 | 1.5 |
| Finlândia | 2.9 | 7.0 |
| Canadá | 2.1 | 4.0 |
| Austrália | 2.0 | 2.0 |
| Escócia | 1.8 | 0.5 |
| Bélgica | 1.8 | 6.0 |
| Suíça | 1.2 | 14.0 |
| Noruega | 1.2 | 3.5 |
| França | 1.2 | 5.5 |
| Alemanha do Oeste | 1.2 | 6.5 |
| Espanha | 1.0 | 2.0 |
| Holanda | 0.9 | 1.0 |
| Inglaterra e País de Gales | 0.7 | 0.5 |
Aqui está o gráfico de dispersão:
Legenda: Eixo Y: Taxa de homicídios
Eixo X: Posse de armas
E a correlação: +0.70. Isso é bem impressionante, e talvez diga algo sobre as várias sociedades. Se você está se perguntando sobre a Suiça, deve-se lembrar que cada homem adulto é treinado no exército e é obrigado a manter armas em sua casa -- no caso de eles serem invadidos por, digamos, Itália. Por outro lado, você pode ver que a Irlanda do Norte tem uma alta taxa de homicídios mesmo que poucas pessoas possuam armas. Acho que você pode adivinhar o porquê!
Se você quiser um número mais significativo do que a própria correlação, você pode elevar ao quadrado. Isso vai te dar um número que diz quanto a variância (variação) em uma ou outra das variáveis é "explicada" pela outra. Então, por exemplo, a correlação de 0.70 acima nos diz que 49% das variações em taxas de homicídio são relacionadas com a posse de armas. Isso nos deixa com 51% de variação que precisamos relacionar.
Em psicologia, somos geralmente impressionados pelas correlações de 0.3 ou mais. 0.8 ou 0.9 nos deixa pasmos. Mas é importante lembrar que correlação não implica causalidade. Suas notas da escola e do ENEM tem uma boa relação -- mas o quê causa o quê? Até mesmo o exemplo de homicídio vs. posse de armas não diz uma causalidade. As chances são de que pode haver alguma outra coisa que faz com que as duas coisas se relacionem. Talvez vir de uma família de pais ricos leve a boas notas na escola e no ENEM. Talvez uma cultura violenta leve a mais armas e a mais violência. É preciso outro tipo de pesquisa -- especialmente experimentos -- para encontrar a causa e o efeito!
Autor: George C. Boeree
Texto original: http://webspace.ship.edu/cgboer/correlation.html
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