Aqui está um pequeno conjunto de dados: As notas de 15 estudantes. Para nossos propósitos, eles vão de 0 (falha) para 4 (nota máxima), e vão para cima em passos de 0.2.
John -- 3.0
Mary -- 2.8
George -- 2.8
Beth -- 2.4
Sam -- 3.2
Judy -- 2.8
Fritz -- 1.8
Kate -- 3.8
Dave -- 2.6
Jenny -- 3.4
Mike -- 2.4
Sue -- 4.0
Don -- 3.4
Ellen -- 3.2
Orville -- 2.2
Aqui está a informação na forma de um gráfico de barra:Mary -- 2.8
George -- 2.8
Beth -- 2.4
Sam -- 3.2
Judy -- 2.8
Fritz -- 1.8
Kate -- 3.8
Dave -- 2.6
Jenny -- 3.4
Mike -- 2.4
Sue -- 4.0
Don -- 3.4
Ellen -- 3.2
Orville -- 2.2
Tendência Central
Tendência central refere-se a ideia de que existe um número que melhor resume um conjunto inteiro de medidas, um número que de certo modo é "central" para o conjunto.
A moda. A mode é a medida que tem maior frequência, a que você encontra mais no conjunto. Apesar de não ser usada muito, é útil quando as diferenças são raras ou quando as diferenças não são numéricas. O exemplo mais típico de algo geralmente é a moda. A moda para nosso exemplo é 3.2. É a nota que mais pessoas tiraram (3).
A mediana. A mediana é o número e que a metade das medidas são maiores que esse número e a outra metade são menores que esse número. A mediana é na verdade uma melhor medida de centralidade do que a média se seus dados estão distorcidos, ou seja, assimétricos. Se, por exemplo, você tiver uma dúzia de pessoas normais e um milionário, a distribuição de riqueza seria assimétrica para as pessoas comuns, e o milionário ficaria isolado, ou um membro altamente desviado do grupo. O milionário influenciaria muito a média, fazendo com que todos os membros do grupo parecessem estar melhor do que realmente estão. A mediana seria na verdade mais próxima da média de todas as outras pessoas que não o milionário. A mediana para nosso exemplo é 3.0. Metade das pessoas pontuaram menos, e a outra metade pontuou mais (e uma pontuou 3.0. exatamente).
A média. A média é a soma de todas as suas medidas, dividida pelo número de medidas. Esse é o método mais usado de medida de tendência central, por causa das suas qualidades matemáticas. Funciona melhor se os dados são distribuídos uniformemente, ou se são distribuídos na forma de uma curva normal ou de sino (veja abaixo). Uma coisa interessante sobre a média é que ela representa o valor esperado se a distribuição de medidas fosse aleatória! Aqui está a fórmula:
Então 3.0 + 2.8 + 2.8 + 2.4 + 3.2 + 2.8 + 1.8 + 3.8 + 2.6 + 3.4 + 2.4 + 4.0 + 3.4 + 3.2 + 3.2 é 43.8. Divida isso por 15 e você terá a média de nosso exemplo: 2.92.
Dispersão Estatística
Dispersão refere-se a ideia de que existe um segundo número que nos diz o quão "espalhadas" estão as medidas em relação ao número central.
Intervalo. Alcance é a medida do menor número para o maior. Essa é a simples medida da dispersão estatística. O alcance em noso exemplo é 2.2, que é a distância entre a menor pontuação, 1.8, para a maior, 4.0.
Intervalo interquartil. Uma medida mais sofisticada é o intervalo interquartil. Se você dividir os dados em quartis, ou seja, se o primeiro quarto das medidas estão no quartil 1, o segundo quarto no quartil 2, o terceiro no quartil 3 e o quarto no quartil 4, você terá um número que divide 1 e 2 e um número que divide 3 e 4. Você então pode medir a distância entre esses dois números, que portanto contém metade da informação. Perceba que o número entre o quartil 2 e 3 é a mediana! O intervalo interquartil no exemplo é 0.9, porque os quartis dividem mais ou menos em 2.45 e 3.35. O motivo das linhas divisórias serem estranhas é porque existem 15 pedaços de dados, que, é claro, não podem ser divididos perfeitamente em quartis!
Desvio padrão. O desvio padrão é o grau médio em que as pontuações desviam da média total. Mais precisamente, você mede o quão longe todas as medidas estão da média, eleva cada um ao quadrado, e adiciona todos juntos. O resultado é chamado de variação. Calcule a raiz quadrada da variação, e você terá o desvio padrão. Como na média, é o "valor esperado" do quão longe as pontuações vão desviar da média. Aqui está como a fórmula se parece:
Então, subtraia a média de cada pontuação, eleve ao quadrado e então some: 5.1321. Então, divida por 15 e calcule a raiz quadrada e você terá o desvio padrão de nosso exemplo: 0.5849... Um desvio
Curva Normal
De maneira simples, a tendência central e a medida de dispersão descrevem um retângulo que é um resumo do conjunto de dados. Num nível mais sofisticado, essas medidas descrevem uma curva, como a curva normal, que contem os dados de maneira mais eficiente.
Essa curva, também chamada de curva de sino, representa a distribuição que reflete certos eventos probabilísticos quando estendida a um número infinito de medidas. É uma versão idealizada do que acontece em muitos conjuntos de medidas: A maior parte das medidas caem no meio, e menos medidas caem nas pontas longes do meio. Um exemplo simples é a altura: Poucas pessoas são menores que um metro; muito poucas pessoas são menores que 70 centímetros; a maior parte de nós está entre 1,50 e 1,80 metros. O mesmo se aplica a peso e QI! Numa curva normal, a média, a mediana e a moda são todas a mesma.
Por causa de suas propriedades matemáticas, especialmente sua proximidade com teoria probabilística, a curva normal é comumente usada em estatísticas, com a suposição de que a média e o desvio padrão de umm conjunto de medidas define a distribuição. Com sorte, é óbvio que isso não é verdade para quase todos os casos. A melhor representação de suas medidas é um diagrama que inclui todas as medidas, não apenas a média e o desvio padrão! O exemplo acima é claro - a curva normal com a média de 2.92 e o desvio padrão de 0.58 é bem diferente do padrão dos dados originais. Um bom exemplo da vida real é o QI e a inteligência: testes de QI são intencionalmente pontuados de maneira que eles gerem uma curva normal, e pelo fato de usarmos o QI para medir a inteligência, comumente assumimos que a inteligência é distribuída de maneira normal, o que não é necessariamente verdade!
Texto original: http://webspace.ship.edu/cgboer/descstats.html
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